Село Катунище е разположено в Източна Стара планина. Намира се на 13 км от град Котел и на 52 км от областния град Сливен. През селото минава Нейковската река, разположена от южната страна на селото, която не е населена. Около село Катунище се намират местностите Лисичи дол, Вълков чаир, Средоряка и др. През 1853 година Никола Икономов – Жеравненеца съобщава за село Катунища, където вероятно получава от местни жители финансова помощ за издаване на своята книга „Земледелие“
Катунище е било винаги източноправославно селище. В него се намира църковният храм „Св. Троица“, строен през 19 век. Катунище, макар и по-малко от намиращото се на 9 км село Жеравна, е по-девствено от Жеравна. Всички къщи в него са във възрожденски стил. Това е камчийския тип къща, строена от камък и дърво. Повечето от къщите са купени от живеещи в Сливен, Бургас и Ямбол семейства и фирми. В Катунище действат като хотели няколко екокъщи. Пред завършване и голям дом за екотуризъм с механа, кафене и магазини. От Катунище е освен страшният хайдутин Кара Танас, още писателят Димитър Гундов, преводачът Петър Драгоев и родът на поетесата Станка Пенчева. Къщата на рода Пенчеви сега е база на Съюза на архитектите в България. Катунище има прекрасна природа, чист въздух, романтична река, красив балкан с големи поляни – едно българско село, прекрасно за активен отдих.
